f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)

先求定义域为R
任意取x属于R
则f（-x）=|-x|(|-x-1|-|-x+1|）
又因为|-x|=|x|，|-x-1|=|x+1|，|-x+1|=|x-1|.
所以f（-x)=|x|(|x+1|-|x-1|）=-|x|(|x-1|-|x+1|）.(提取负号）
=-f（x）
所以f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)为奇函数

奇函数
首先不用考虑|x|了
由于|（-x）-1|-|（-x）+1|=|x+1|-|x-1|=-（|x-1|-|x+1|）
所以根据偶函数和奇函数的乘积为奇函数知道该函数为奇函数